Реши уравнение x² + 7x + √(2 - x) = √(2 - x) + 30

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x^2 + 7x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 30$ нужно сделать несколько шагов: 1. Упростим уравнение, убрав одинаковые слагаемые $\sqrt{2 - x}$ с обеих сторон: $$x^2 + 7x = 30$$ 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 7x - 30 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 7$, $c = -30$. $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$ 4. Найдем корни уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 13}{2}$$ $$x_1 = \frac{-7 + 13}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-7 - 13}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ 5. Проверим, подходят ли корни в исходное уравнение. Важно проверить, чтобы подкоренное выражение $2 - x$ было неотрицательным. a) Для $x_1 = 3$: $2 - 3 = -1$. Так как подкоренное выражение отрицательное, $x_1 = 3$ не является решением. b) Для $x_2 = -10$: $2 - (-10) = 12$. Подкоренное выражение положительное, значит, $x_2 = -10$ может быть решением. 6. Подставим $x = -10$ в исходное уравнение для проверки: $$(-10)^2 + 7(-10) + \sqrt{2 - (-10)} = \sqrt{2 - (-10)} + 30$$ $$100 - 70 + \sqrt{12} = \sqrt{12} + 30$$ $$30 + \sqrt{12} = \sqrt{12} + 30$$ Уравнение выполняется. **Ответ: $x = -10$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши уравнение x² + 7x + √(2 - x) = √(2 - x) + 30

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения