Решите уравнение x² - 4x + √(1 + x) = √(1 + x) + 12.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x_1 = 6$; $x_2 = -2$.** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю: $1 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge -1$ 2. Заметим, что в обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое $\sqrt{1+x}$. Если мы перенесём его в одну сторону, оно взаимно уничтожится: $x^2 - 4x + \sqrt{1+x} - \sqrt{1+x} = 12$ $x^2 - 4x = 12$ 3. Перенесём 12 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 4x - 12 = 0$ 4. Решим через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2}$ $x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ 5. Проверим корни по ОДЗ ($x \ge -1$): $x_1 = 6$ — подходит ($6 \ge -1$). $x_2 = -2$ — не подходит ($-2 < -1$), так как при $x = -2$ выражение под корнем становится отрицательным. **Важное уточнение:** Корень $x = -2$ является посторонним для исходного уравнения.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение x² - 4x + √(1 + x) = √(1 + x) + 12.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения