Сколько дощечек отпилили от деревянного бруска размером 20 см х 30 см х 70 см, если отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см, и после этого остался брусок объёмом менее 700 см³?

Привет! Давай разберём эту задачку вместе. Сначала мы найдём объём большого бруска, потом объём одной дощечки. Потом подумаем, сколько дощечек можно отпилить. Смотри: 1. **Найдём объём большого бруска:** Чтобы найти объём прямоугольного бруска, нужно перемножить его длину, ширину и высоту. В нашем случае это $20 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 70 \text{ см}$. $$V_{\text{брус}} = 20 \times 30 \times 70 = 600 \times 70 = 42000 \text{ см}^3$$ Объём большого бруска равен $42000 \text{ см}^3$. 2. **Найдём объём одной дощечки:** Одна дощечка имеет размеры $3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см}$. Её объём будет: $$V_{\text{дощечка}} = 3 \times 20 \times 30 = 60 \times 30 = 1800 \text{ см}^3$$ Объём одной дощечки равен $1800 \text{ см}^3$. 3. **Определим, сколько дощечек отпилили:** Нам сказано, что после того, как отпилили дощечки, остался брусок объёмом **менее $700 \text{ см}^3$**. Это значит, что объём оставшегося бруска может быть $699 \text{ см}^3$ или меньше. Но так как дощечки отпиливали от целого бруска, мы можем сказать, что изначальный объём **уменьшился** почти на весь свой объём. Предположим, что от бруска отпилили $x$ дощечек. Тогда общий объём отпиленных дощечек будет $x \times 1800 \text{ см}^3$. Оставшийся объём будет $42000 - x \times 1800 \text{ см}^3$. Мы знаем, что оставшийся объём меньше $700 \text{ см}^3$. Значит, отпиленный объём должен быть **больше** $42000 - 700 = 41300 \text{ см}^3$. То есть, $x \times 1800 > 41300$. Давай найдём, сколько целых дощечек можно отпилить: Разделим $41300$ на $1800$: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1800 \\ \hline 3 & 6 & 0 & 0 & & 22,944 \\ \hline & 5 & 3 & 0 & 0 \\ & 3 & 6 & 0 & 0 \\ \hline & 1 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ & 1 & 6 & 2 & 0 & 0 \\ \hline & & & 8 & 0 & 0 \\ \end{array}$$ Мы видим, что если отпилить 22 дощечки, объём будет $22 \times 1800 = 39600 \text{ см}^3$. Тогда останется $42000 - 39600 = 2400 \text{ см}^3$. Это больше $700 \text{ см}^3$, значит, 22 дощечки — это мало. Если отпилить 23 дощечки, объём будет $23 \times 1800 = 41400 \text{ см}^3$. Тогда останется $42000 - 41400 = 600 \text{ см}^3$. Это как раз **менее $700 \text{ см}^3$**! **Ответ: отпилили 23 дощечки.**