От деревянного бруска размером 60 см × 40 см × 20 см отпилили несколько дощечек размером 8 см × 40 см × 20 см. После этого остался брусок объемом менее 3300 см³. Сколько дощечек отпилили?

**Ответ: 8** 1. Найдём объём исходного бруска: $V_1 = 60 \cdot 40 \cdot 20 = 48000\text{ см}^3$ 2. Найдём объём одной отпиленной дощечки: $V_2 = 8 \cdot 40 \cdot 20 = 6400\text{ см}^3$ 3. Пусть $n$ — количество отпиленных дощечек. Тогда объём оставшегося бруска равен: $V_{ост} = 48000 - 6400 \cdot n$ 4. По условию этот объём должен быть менее $3300\text{ см}^3$. Составим неравенство: $48000 - 6400 \cdot n < 3300$ $-6400 \cdot n < 3300 - 48000$ $-6400 \cdot n < -44700$ $n > \frac{44700}{6400}$ $n > 6,984...$ 5. Так как дощечки отпиливали от стороны длиной $60\text{ см}$ по $8\text{ см}$, максимальное целое количество дощечек, которое можно отпилить: $60 : 8 = 7,5$, то есть не более $7$ целых дощечек. **Допущение:** Поскольку $n$ должно быть больше $6,984$ и при этом дощечки отпиливаются целиком от бруска, единственное подходящее целое число — это 7. Однако при $n=7$ остаток составит: $48000 - 6400 \cdot 7 = 3200\text{ см}^3$, что меньше $3300$. Если же предположить, что отпиливали до тех пор, пока остаток не стал меньше указанного, и восьмая дощечка была отпилена частично или брусок позволял это: Проверим $n=7$: $V_{ост} = 3200$ (подходит, $3200 < 3300$). Проверим $n=8$: В этом случае исходная длина бруска ($60\text{ см}$) будет полностью исчерпана ($8 \cdot 8 = 64 > 60$), что физически невозможно для целых дощечек такого размера. Следовательно, отпилили **7** целых дощечек. *Примечание:* Если в задаче подразумевается, что отпилили столько дощечек, что остаток стал меньше $3300$, то ответ — **7**.