От деревянного бруска размером 30 см x 50 см x 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см x 30 см x 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Ответ: 11 дощечек **Решение:** 1. Вычислим первоначальный объём деревянного бруска по формуле $V = a \cdot b \cdot c$: $V_{бруска} = 30 \cdot 50 \cdot 90 = 135\,000\text{ см}^3$ 2. Вычислим объём одной отпиленной дощечки: $V_{дощечки} = 4 \cdot 30 \cdot 50 = 6\,000\text{ см}^3$ 3. Найдём, какой объём древесины был отпилен. По условию, после отпиливания остался кусок объёмом меньше $4\,000\text{ см}^3$. Значит, отпилили больше, чем: $135\,000 - 4\,000 = 131\,000\text{ см}^3$ 4. Определим количество дощечек ($n$), разделив отпиленный объём на объём одной дощечки: $n > 131\,000 : 6\,000$ $131\,000 : 6\,000 = 131 : 6 = 21\, \frac{5}{6}$ Значит, отпилили как минимум 22 дощечки? Нет, давай проверим измерения. **Допущение:** Дощечки отпиливали вдоль одной из граней. Заметим, что размеры дощечки ($4 \times 30 \times 50$) совпадают с двумя измерениями бруска ($30$ и $50$). Значит, дощечки отпиливали от стороны длиной $90\text{ см}$. 1. Сколько целых дощечек толщиной $4\text{ см}$ можно отпилить от стороны $90\text{ см}$? $90 : 4 = 22,5$ 2. Если отпилили 22 дощечки, то остаток по длине составит: $90 - (22 \cdot 4) = 90 - 88 = 2\text{ см}$ 3. Вычислим объём этого остатка: $V_{остатка} = 2 \cdot 30 \cdot 50 = 3\,000\text{ см}^3$ 4. Проверим условие: $3\,000\text{ см}^3 < 4\,000\text{ см}^3$. Условие выполняется. Если бы отпилили 21 дощечку, остаток был бы: $90 - (21 \cdot 4) = 6\text{ см}$ $V_{остатка} = 6 \cdot 30 \cdot 50 = 9\,000\text{ см}^3$ (что больше $4\,000$). Следовательно, отпилили 22 дощечки. *Примечание: В тексте задания может быть опечатка в размерах или условии, но исходя из логики деления бруска на части, ответ — 22.*