От деревянного бруска размером 40 см × 50 см × 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 25 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

1. Найдём объём исходного деревянного бруска: $V_{бруска} = 40 \cdot 50 \cdot 70 = 140000$ (см³). 2. Найдём объём одной дощечки: $V_{дощечки} = 3 \cdot 25 \cdot 40 = 3000$ (см³). 3. Определим объём отпиленной части. Если остаток меньше $2500$ см³, то объём всех отпиленных дощечек должен быть больше: $V_{отпилено} > 140000 - 2500$ $V_{отпилено} > 137500$ (см³). 4. Найдём минимальное количество дощечек ($n$), разделив этот объём на объём одной дощечки: $n > 137500 : 3000$ $n > 137,5 : 3$ $n > 45,83...$ Так как количество дощечек — целое число, минимально возможное $n = 46$. 5. Проверим, можно ли действительно выпилить 46 дощечек. По размерам бруска: - Дощечки имеют длину $40$ см, что совпадает с одной из сторон бруска. - Оставшийся прямоугольник со сторонами $50 \times 70$ нужно разделить на части $3 \times 25$. - Вдоль стороны $50$ см укладывается ровно $2$ дощечки по $25$ см ($50 : 25 = 2$). - Вдоль стороны $70$ см укладывается $23$ дощечки по $3$ см ($70 : 3 = 23$ целых, остаток $1$ см). - Итого: $2 \cdot 23 = 46$ дощечек. 6. Проверим объём остатка при $n = 46$: $V_{остатка} = 140000 - 46 \cdot 3000 = 140000 - 138000 = 2000$ (см³). $2000 < 2500$ — условие выполняется. **Ответ: 46**