От деревянного бруска размером 30 см x 50 см x 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см x 30 см x 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см3. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

От деревянного бруска размером 30 см x 50 см x 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см x 30 см x 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см3. Сколько дощечек отпилили?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем объем исходного бруска: $V_1 = 30 \times 50 \times 90 = 135\,000$ см$^3$. Объем одной дощечки: $v = 4 \times 30 \times 50 = 6\,000$ см$^3$. Пусть отпилили $n$ дощечек. Остаток: $135\,000 - 6\,000n < 4\,000$. $6\,000n > 131\,000$ $n > 131 / 6 \approx 21,83$. Следовательно, минимальное количество дощечек — 22. **Ответ: 22**. 2. Объем исходного бруска: $V_1 = 30 \times 60 \times 100 = 180\,000$ см$^3$. Объем одной дощечки: $v = 3 \times 30 \times 60 = 5\,400$ см$^3$. Остаток: $180\,000 - 5\,400n < 2\,000$. $5\,400n > 178\,000$ $n > 1780 / 54 \approx 32,96$. Следовательно, минимальное количество дощечек — 33. **Ответ: 33**. 3. Объем исходного бруска: $V_1 = 23 \times 50 \times 140 = 161\,000$ см$^3$. Объем одной дощечки: $v = 5 \times 25 \times 35 = 4\,375$ см$^3$. Пусть отпилили $n$ дощечек. Остаток равен $21\,000$ см$^3$: $161\,000 - 4\,375n = 21\,000$ $4\,375n = 140\,000$ $n = 140\,000 / 4\,375 = 32$. **Ответ: 32**.

Ответ ассистента

Другие решения