От деревянного бруска размером 30 см х 60 см х 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 30 см х 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

От деревянного бруска размером 30 см х 60 см х 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 30 см х 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 33 дощечки** 1. Найдём объём исходного бруска ($V_{бр}$): $$V_{бр} = 30 \cdot 60 \cdot 100 = 180\,000\text{ см}^3$$ 2. Найдём объём одной дощечки ($V_{дощ}$): $$V_{дощ} = 3 \cdot 30 \cdot 60 = 5\,400\text{ см}^3$$ 3. Пусть $n$ — количество отпиленных дощечек. Тогда объём оставшейся части бруска равен: $$V_{ост} = V_{бр} - n \cdot V_{дощ}$$ По условию этот объём меньше $2\,000\text{ см}^3$: $$180\,000 - 5\,400n < 2\,000$$ 4. Решим неравенство: $$5\,400n > 180\,000 - 2\,000$$ $$5\,400n > 178\,000$$ $$n > \frac{178\,000}{5\,400}$$ $$n > 32,96...$$ Поскольку дощечки — это целые объекты, а объём исходного бруска позволяет отпилить максимум $100 : 3 = 33$ такие дощечки (так как измерения $30$ и $60$ совпадают), то единственное подходящее целое число — это $33$.

Ответ ассистента

Другие решения