От деревянного бруска размером 30 см x 50 см x 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см x 30 см x 50 см. После этого остался брусок объемом менее 4000 см3. Сколько дощечек отпилили?

Для решения задачи найдём объёмы исходного бруска и одной дощечки, а затем определим количество отпиленных частей. 1. Найдём объём исходного бруска: $V_{бруска} = 30 \times 50 \times 90 = 135\,000\text{ см}^3$ 2. Найдём объём одной дощечки: $V_{дощечки} = 4 \times 30 \times 50 = 6\,000\text{ см}^3$ 3. Пусть $n$ — количество отпиленных дощечек. Составим неравенство, так как остаток бруска должен быть менее $4000\text{ см}^3$: $135\,000 - 6\,000 \cdot n < 4\,000$ $-6\,000 \cdot n < 4\,000 - 135\,000$ $-6\,000 \cdot n < -131\,000$ $n > 131\,000 / 6\,000$ $n > 21,833...$ Так как количество дощечек должно быть целым числом, минимальное подходящее значение — $22$. 4. Проверим, возможно ли отпилить именно такое количество физически (по одной стороне). Длина бруска $90\text{ см}$, толщина дощечки $4\text{ см}$: $90 / 4 = 22,5$. Значит, можно отпилить максимум $22$ целые дощечки. При $n = 22$ остаток составит: $135\,000 - 6\,000 \cdot 22 = 135\,000 - 132\,000 = 3\,000\text{ см}^3$, что меньше $4\,000\text{ см}^3$. **Ответ: 22**