От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдём объём исходного деревянного бруска: $V_{бруска} = 40 \times 50 \times 70 = 140000$ (см³). 2. Найдём объём одной дощечки: $V_{дощечки} = 3 \times 25 \times 40 = 3000$ (см³). 3. Найдём объём всех отпиленных дощечек. Обозначим количество дощечек как $n$. Тогда их общий объём равен $3000n$. 4. Составим неравенство по условию задачи (остаток менее 2500 см³): $140000 - 3000n < 2500$ $-3000n < 2500 - 140000$ $-3000n < -137500$ $3000n > 137500$ $n > 137500 : 3000$ $n > 137,5 : 3$ $n > 45,83...$ Так как количество дощечек должно быть целым числом, минимальное подходящее значение — 46. Проверим, влезет ли такое количество дощечек в исходный брусок по габаритам. Если отпиливать дощечки вдоль грани 40 см, то из куска 50 см × 70 см нужно получить $n$ заготовок 3 см × 25 см. Вдоль стороны 50 см можно уложить $50 / 25 = 2$ ряда. Вдоль стороны 70 см можно уложить $70 / 3 = 23$ дощечки (с остатком 1 см). Итого: $2 \times 23 = 46$ дощечек. **Ответ: 46.**

Ответ ассистента

Другие решения