Решите неравенство $$\frac{-12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$$

Question

Вопрос:

Решите неравенство $$\frac{-12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$$

$Решите неравенство $$\frac{-12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство: $$\frac{-12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$$ Смотри, в числителе у нас число $-12$. Это отрицательное число. Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным, так как на ноль делить нельзя. То есть, нам нужно, чтобы $x^2 - 7x - 8 > 0$. Давай найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 7x - 8 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 7$$ $$x_1 \cdot x_2 = -8$$ Подходящие числа: $8$ и $-1$. Тогда $x_1 = 8$, $x_2 = -1$. Теперь мы знаем, что парабола $y = x^2 - 7x - 8$ пересекает ось $x$ в точках $-1$ и $8$. Ветви параболы направлены вверх, потому что коэффициент при $x^2$ положительный ($1 > 0$). Значит, $x^2 - 7x - 8 > 0$ при $x < -1$ или $x > 8$. **Ответ:** $(-\infty; -1) \cup (8; +\infty)$

Решите неравенство $$\frac{-12}{x^2 - 7x - 8} \le 0$$

Ответ ассистента

Другие решения