Реши неравенство: $\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 3} < 0$

$Реши неравенство: $\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 3} < 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Решим неравенство $$\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 3} < 0$$ Сначала найдём нули числителя и знаменателя. Нули числителя: $x^2 - 7x - 30 = 0$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$$ Найдём корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Нули знаменателя: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ Теперь у нас есть критические точки: $-3, 3, 10$. Отметим их на числовой прямой. Построим интервалы и определим знак выражения $\frac{(x+3)(x-10)}{x-3}$ на каждом интервале. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (3; 10)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши неравенство: $\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 3} &lt; 0$

Ответ ассистента

Другие решения

Реши неравенство: $\frac{x^2 - 7x - 30}{x - 3} < 0$