20. Решите неравенство x ≤ 2/x.

Question

Вопрос:

20. Решите неравенство x ≤ 2/x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения дробно-рационального неравенства перенесем все слагаемые в левую часть и приведем к общему знаменателю: 1. Перенос и приведение к общему знаменателю: $x - \frac{2}{x} \le 0$ $\frac{x^2 - 2}{x} \le 0$ 2. Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $\frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x} \le 0$ 3. Найдем критические точки (нули числителя и знаменателя): $x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x \neq 0$ 4. Применим метод интервалов, отметив точки на числовой прямой (нули числителя закрашены, так как неравенство нестрогое, ноль знаменателя всегда выколот): - На интервале $(\sqrt{2}; +\infty)$ выражение положительно. - На интервале $(0; \sqrt{2}]$ выражение отрицательно. - На интервале $[-\sqrt{2}; 0)$ выражение положительно. - На интервале $(-\infty; -\sqrt{2}]$ выражение отрицательно. Нам подходят интервалы, где выражение меньше или равно нулю. **Ответ:** $(-\infty; -\sqrt{2}] \cup (0; \sqrt{2}]$

20. Решите неравенство x ≤ 2/x.

Ответ ассистента

Другие решения