1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (aₙ), если a₁ = 70 и d = -3. 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ... 3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bₙ), заданной формулой bₙ = 4n - 2. 4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (aₙ), в которой a₁ = 11,6 и a₁₅ = 17,2? 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

1. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_{18} = 70 + (-3) \cdot (18 - 1) = 70 - 3 \cdot 17 = 70 - 51 = 19$. **Ответ: 19**. 2. Найдём разность $d = -18 - (-21) = 3$. Используем формулу суммы: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$. $S_{20} = \frac{2 \cdot (-21) + 3 \cdot (20 - 1)}{2} \cdot 20 = \frac{-42 + 57}{2} \cdot 20 = 15 \cdot 10 = 150$. **Ответ: 150**. 3. Последовательность $b_n = 4n - 2$ является арифметической прогрессией. Найдём первый и сороковой члены: $b_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2$; $b_{40} = 4 \cdot 40 - 2 = 158$. $S_{40} = \frac{b_1 + b_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{2 + 158}{2} \cdot 40 = 80 \cdot 40 = 3200$. **Ответ: 3200**. 4. Сначала найдём разность $d$ из $a_{15} = a_1 + 14d$: $17,2 = 11,6 + 14d \Rightarrow 14d = 5,6 \Rightarrow d = 0,4$. Проверим, является ли 30,4 членом прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $30,4 = 11,6 + 0,4(n - 1) \Rightarrow 18,8 = 0,4(n - 1) \Rightarrow n - 1 = 47 \Rightarrow n = 48$. Так как $n$ — натуральное число, то является. **Ответ: да, является**. 5. Числа образуют арифметическую прогрессию: $7, 14, ..., a_n$. Найдём последний член $a_n \le 150$: $150 : 7 = 21$ (ост. 3), значит $n = 21$. $a_{21} = 7 \cdot 21 = 147$. $S_{21} = \frac{7 + 147}{2} \cdot 21 = \frac{154}{2} \cdot 21 = 77 \cdot 21 = 1617$. **Ответ: 1617**.