К окружности с центром в точке O из точки A проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если OA = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

2. К окружности с центром в точке $O$ из точки $A$ проведены две касательные, угол между которыми равен $60^{\circ}$. Найдите радиус окружности, если $OA = 16$ см. **Решение:** 1. Пусть касательные касаются окружности в точках $B$ и $C$. Отрезок $OA$ является биссектрисой угла между касательными, значит $\angle BAO = 60^{\circ} : 2 = 30^{\circ}$. 2. Радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$ (по свойству касательной), поэтому треугольник $OBA$ — прямоугольный ($\angle OBA = 90^{\circ}$). 3. В прямоугольном треугольнике $OBA$ катет $OB$, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы $OA$: $OB = \frac{1}{2} OA = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. Ответ: 8 см. 3. Вершина $A$ прямоугольника $ABCD$ является центром окружности радиуса $AB$. Докажите, что прямая $BC$ является касательной к данной окружности. **Доказательство:** 1. По условию $ABCD$ — прямоугольник, следовательно, все его углы прямые, в том числе $\angle ABC = 90^{\circ}$. 2. Это означает, что прямая $BC$ перпендикулярна радиусу $AB$ в точке $B$, которая лежит на окружности (так как радиус равен $AB$). 3. По признаку касательной: если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

К окружности с центром в точке O из точки A проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если OA = 16 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения