Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Question

Вопрос:

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 6** **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle AOB$. Так как точки $A$ и $B$ лежат на окружности, то $OA = OB = R$ (радиусы окружности). Значит, $\triangle AOB$ — равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBA = \angle OAB = 60^{\circ}$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдём центральный угол $\angle AOB$: $\angle AOB = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 4. Так как все углы треугольника $AOB$ равны $60^{\circ}$, этот треугольник является равносторонним. 5. Следовательно, все его стороны равны: $OA = OB = AB = 6$. Радиус $R = OA = 6$.

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ ассистента

Другие решения