Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

1. Угол $ACB$ — это вписанный угол, который опирается на дугу $AB$. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$, — это угол $AOB$. Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ}$$ 2. Углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными, так как $BD$ — это диаметр, а точки $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой. Это не совсем верно. Углы $AOB$ и $AOD$ не смежные. Углы $AOB$ и $DOC$ являются вертикальными, а углы $AOD$ и $BOC$ являются вертикальными. 3. В данном случае $AC$ и $BD$ — это диаметры, пересекающиеся в центре $O$. Углы $AOD$ и $BOC$ являются вертикальными, а значит, они равны. 4. Углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными, так как $BD$ — это диаметр. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Тогда $$\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$$