Вопрос:

Найдите значение выражения √2 - 2√2sin²(15π/8)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2\alpha$. 1. Вынесем общий множитель $\sqrt{2}$ за скобки: $\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sin^2 \frac{15\pi}{8} = \sqrt{2} \left( 1 - 2\sin^2 \frac{15\pi}{8} \right)$ 2. Применим формулу двойного угла $\cos(2\alpha)$: $\sqrt{2} \cdot \cos \left( 2 \cdot \frac{15\pi}{8} \right) = \sqrt{2} \cdot \cos \frac{15\pi}{4}$ 3. Выделим целые периоды функции косинус ($2\pi$ или $\frac{8\pi}{4}$): $\cos \frac{15\pi}{4} = \cos \left( \frac{16\pi - \pi}{4} \right) = \cos \left( 4\pi - \frac{\pi}{4} \right)$ Так как период косинуса $2\pi$, то $\cos(4\pi - \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos \alpha$. $\cos \frac{15\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 4. Подставим значение в выражение: $\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ **Ответ: 1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите значение выражения √2 - 2√2sin²(15π/8)

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения