Найдите значение выражения √3 cos²(11π/12) - √3 sin²(11π/12)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения √3 cos²(11π/12) - √3 sin²(11π/12)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -1,5** Решение: 1. Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки: $\sqrt{3} \left(\cos^2 \frac{11\pi}{12} - \sin^2 \frac{11\pi}{12}\right)$ 2. Используем формулу косинуса двойного угла $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos(2\alpha)$: $\sqrt{3} \cdot \cos\left(2 \cdot \frac{11\pi}{12}\right) = \sqrt{3} \cdot \cos \frac{11\pi}{6}$ 3. Найдем значение $\cos \frac{11\pi}{6}$. Эта точка находится в IV четверти, где косинус положителен: $\cos \frac{11\pi}{6} = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 4. Вычислим итоговое значение: $\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ **Допущение:** На изображении перед вторым слагаемым стоит знак минус. Если в начале выражения также подразумевается минус (плохо видно край), ответ будет $-1,5$. Исходя из видимой части: $1,5$.

Найдите значение выражения √3 cos²(11π/12) - √3 sin²(11π/12)

Ответ ассистента

Другие решения