Найди значение выражения √27 cos²(19π/12) - √27 sin²(19π/12).

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого задания, давай упростим выражение. Сначала вынесем $\sqrt{27}$ за скобки: $\sqrt{27}(\cos^2{\frac{19\pi}{12}} - \sin^2{\frac{19\pi}{12}})$ Теперь, вспомни формулу двойного угла для косинуса: $\cos{2x} = \cos^2{x} - \sin^2{x}$. Применим её к нашему выражению: $\sqrt{27} \cos{(2 \cdot \frac{19\pi}{12})} = \sqrt{27} \cos{\frac{19\pi}{6}}$ $\frac{19\pi}{6}$ это то же самое, что $3\pi + \frac{\pi}{6}$. Косинус угла $3\pi + \frac{\pi}{6}$ будет равен $-\cos{\frac{\pi}{6}}$, потому что косинус имеет период $2\pi$, и мы можем убрать $2\pi$, а $\pi + \frac{\pi}{6}$ даст отрицательное значение косинуса в третьей четверти. Итак, $\cos{\frac{19\pi}{6}} = -\cos{\frac{\pi}{6}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Теперь подставим это обратно в выражение: $\sqrt{27} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = 3\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3 \cdot 3}{2} = -\frac{9}{2} = -4.5$ **Ответ: -4.5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения √27 cos²(19π/12) - √27 sin²(19π/12).

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения