Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с серединой одной из сторон основания, называется:

### 1. Пирамиды - Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с серединой одной из сторон основания: **апофема**. - Отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром основания: **высота**. - Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания: **высота**. ### 2. Фигуры вращения - В результате вращения прямоугольного треугольника вокруг катета получается **конус**. - В результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, получается **усеченный конус**. - В результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон получается **цилиндр**. ### 3. Вершины, ребра, грани - Тетраэдр: вершин 4, ребер 6, граней 4. - Октаэдр: вершин 6, ребер 12, граней 8. ### 4. Параллельные плоскости - Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения **параллельны**. - Если две прямые параллельны третьей, то они **параллельны** между собой. - Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, **равны**. ### 5. Прямые в пространстве - Если две прямые не лежат в одной плоскости, то они называются **скрещивающимися**. - Если две прямые имеют одну общую точку, то они называются **пересекающимися**. - Если две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, то они называются **параллельными**. ### 6. Осевые сечения - Осевое сечение шара: **круг**. - Осевое сечение цилиндра: **прямоугольник**. - Осевое сечение конуса: **равнобедренный треугольник**. ### 7. Область определения - $f(x) = x^2 + 7x$: область определения — **любое действительное число** ($D(f) = (-\infty; +\infty)$). - $f(x) = x^3 + 4x$: область определения — **любое действительное число** ($D(f) = (-\infty; +\infty)$). ### 8. Производные - Производная любой постоянной равна **0**. - Производная функции $y(x) = 6x$ равна **6**. ### 9. Куб - Диагональ куба $d = a\sqrt{3} = 5$. Тогда ребро $a = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$. ### 10. Усеченная пирамида - Периметры оснований $P_1 = 8, P_2 = 20$, апофема $l = 40$. - Площадь боковой поверхности $S_{бок} = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot l = \frac{8+20}{2} \cdot 40 = 14 \cdot 40 = 560$. ### 11. Цилиндр - Радиус $r = 4$. Осевое сечение — квадрат, значит, высота $h = 2r = 8$. Стороны прямоугольника $2r=8$ и $h=8$. - Площадь сечения $S = 8 \cdot 8 = 64$. ### 12. Объем - Конус ($r=5, h=5$): $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 5 = \frac{125\pi}{3} \approx 130,9$. - Шар ($R=\sqrt{7}$): $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{7})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 7\sqrt{7} = \frac{28\sqrt{7}\pi}{3} \approx 77,5$. ### 13. Радиус сферы - $S = 4\pi R^2 = 200\pi \Rightarrow R^2 = 50 \Rightarrow R = 5\sqrt{2} \approx 7,07$ см. ### 14. Площади - Параллелепипед ($a=7$ — куб): $S_{бок} = 4 \cdot a^2 = 4 \cdot 49 = 196$. - Тетраэдр ($a=9$): $S_{полн} = a^2\sqrt{3} = 81\sqrt{3} \approx 140,3$. ### 15. Пределы последовательностей - $\lim_{n\to\infty} \frac{n+5}{5n} = \frac{1}{5} = 0,2$. - $\lim_{n\to\infty} \frac{2n+3}{8n} = \frac{2}{8} = 0,25$. - $\lim_{n\to\infty} \frac{3n+3}{13n} = \frac{3}{13} \approx 0,23$. ### 16. Предел функции - $\lim_{x\to 5} \frac{x^2-25}{x-5} = \lim_{x\to 5} \frac{(x-5)(x+5)}{x-5} = \lim_{x\to 5} (x+5) = 10$. ### 17. Производная - $y = x^3 + 12 \Rightarrow y' = 3x^2$. ### 18. Интеграл неопределенный - $\int (x^2+2) dx = \frac{x^3}{3} + 2x + C$. ### 19. Интеграл определенный - $\int_0^1 (x-1) dx = [\frac{x^2}{2} - x]_0^1 = (\frac{1}{2} - 1) - 0 = -0,5$. ### 20. Площадь фигуры - $\int_0^5 x^2 dx = [\frac{x^3}{3}]_0^5 = \frac{125}{3} \approx 41,67$.