Найдите значение выражения √12 cos²(5π/12) - √3

**Ответ: -1,5** **Решение:** Для решения воспользуемся формулами вынесения общего множителя и двойного аргумента косинуса. 1. Заметим, что $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$. Перепишем выражение: $2\sqrt{3} \cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sqrt{3}$ 2. Вынесем общий множитель $\sqrt{3}$ за скобки: $\sqrt{3} (2 \cos^2 \frac{5\pi}{12} - 1)$ 3. Вспомним формулу косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1$. В нашем случае $\alpha = \frac{5\pi}{12}$, тогда $2\alpha = 2 \cdot \frac{5\pi}{12} = \frac{5\pi}{6}$. Выражение принимает вид: $\sqrt{3} \cdot \cos \frac{5\pi}{6}$ 4. Вычислим значение косинуса. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй четверти: $\cos \frac{5\pi}{6} = \cos (\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 5. Подставим значение в выражение: $\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$