Найдите значение выражения $\sqrt{2}\cos^2\frac{5\pi}{8} - \sqrt{2}\sin^2\frac{5\pi}{8}$

$Найдите значение выражения $\sqrt{2}\cos^2\frac{5\pi}{8} - \sqrt{2}\sin^2\frac{5\pi}{8}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этого выражения воспользуемся формулой двойного угла для косинуса: $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$. Вынесем $\sqrt{2}$ за скобки: $$\sqrt{2}\left(\cos^2\left(\frac{5\pi}{8}\right) - \sin^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)\right)$$ Теперь применим формулу двойного угла: $$\sqrt{2}\cos\left(2 \cdot \frac{5\pi}{8}\right) = \sqrt{2}\cos\left(\frac{10\pi}{8}\right) = \sqrt{2}\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)$$ Мы знаем, что $\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим это значение: $$\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{2}{2} = -1$$ **Ответ: -1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите значение выражения $\sqrt{2}\cos^2\frac{5\pi}{8} - \sqrt{2}\sin^2\frac{5\pi}{8}$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения