В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см, а высота призмы равна 12 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Фотография

Ответ ассистента

1. Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы находится по формуле: $S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок}$. Площадь основания (правильный треугольник): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} = 6,25\sqrt{3}$ см². Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot 5) \cdot 12 = 180$ см². $S_{полн} = 2 \cdot 6,25\sqrt{3} + 180 = 12,5\sqrt{3} + 180$ см². **Ответ: $12,5\sqrt{3} + 180$ см²**. 2. Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды: $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$. Площадь основания (квадрат): $S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36$ см². Для площади боковой поверхности нужна апофема $l$. Найдём её из прямоугольного треугольника, где катеты — высота пирамиды ($h=7$) и половина стороны основания ($a/2 = 3$): $l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$ см. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 6) \cdot \sqrt{58} = 12\sqrt{58}$ см². $S_{полн} = 36 + 12\sqrt{58}$ см². **Ответ: $36 + 12\sqrt{58}$ см²**. 3. Объём прямой призмы: $V = S_{осн} \cdot h$. В основании прямоугольный треугольник, его площадь: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 4 = 26$. $V = 26 \cdot 5 = 130$. **Ответ: 130**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см, а высота призмы равна 12 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения