№1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания — 12 см, боковое ребро 10 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. №2. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей и равна 7 см. №3. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 5 см, а боковое ребро равно 10 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

**Задание №1** **Ответ:** $336\text{ см}^2$. 1. Площадь основания (квадрат): $S_{\text{осн}} = a^2 = 12^2 = 144\text{ см}^2$. 2. Апофема $h$ (высота боковой грани) из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: $h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8\text{ см}$. 3. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 12) \cdot 8 = 192\text{ см}^2$. 4. Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 144 + 192 = 336\text{ см}^2$. **Задание №2** **Ответ:** $9\text{ см}$ и $\sqrt{58}\text{ см}$. 1. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Пусть диагонали $d_1 = 8$ и $d_2$. Из прямоугольного треугольника (четверть ромба): $(d_2/2)^2 = 5^2 - 4^2 = 9$, значит $d_2/2 = 3\text{ см}$. Половины диагоналей: $4\text{ см}$ и $3\text{ см}$. 2. Боковые ребра находятся по теореме Пифагора из треугольников, образованных высотой пирамиды ($H=7$) и половинами диагоналей: $l_1 = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}\text{ см}$. $l_2 = \sqrt{7^2 + 3^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}\text{ см}$. **Допущение:** В условии №2 опечатка «ребра», так как у пирамиды с вершиной над центром ромба ребра попарно равны. **Задание №3** **Допущение:** В условии №3 в конце вопроса написано «пирамиды», но в начале речь о «призме». Решим для правильной четырехугольной призмы. **Ответ:** $250\text{ см}^2$. 1. Площадь двух оснований: $2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot 5^2 = 50\text{ см}^2$. 2. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = P \cdot h = (4 \cdot 5) \cdot 10 = 200\text{ см}^2$. 3. Площадь полной поверхности призмы: $S_{\text{полн}} = 50 + 200 = 250\text{ см}^2$.