Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

1. **Ответ: 12** В правильной четырёхугольной призме в основании лежит квадрат. Площадь полной поверхности вычисляется по формуле: $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$. 1. Найдём площадь основания (квадрата): $$S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400$$ 2. Найдём площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = S_{полн} - 2S_{осн} = 1760 - 2 \cdot 400 = 1760 - 800 = 960$$ 3. Боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро $h$): $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$$ $$P_{осн} = 4 \cdot 20 = 80$$ $$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{960}{80} = 12$$ 2. **Ответ: 288** 1. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника в основании по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ 2. Найдём площадь основания (прямоугольного треугольника): $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$ 3. Найдём периметр основания: $$P_{осн} = 6 + 8 + 10 = 24$$ 4. Найдём площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240$$ 5. Найдём площадь полной поверхности: $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288$$