№1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания - 9см, апофема - 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

### №1 **Ответ: 225 см²** 1. Площадь основания ($S_{осн}$) правильной четырехугольной пирамиды (квадрата): $S_{осн} = a^2 = 9^2 = 81$ см² 2. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h_{a}$, где $P$ — периметр основания, $h_{a}$ — апофема. $P = 4 \cdot 9 = 36$ см $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 8 = 144$ см² 3. Площадь полной поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 81 + 144 = 225$ см² ### №2 **Ответ: 204 см²** 1. Пирамида $DABC$. $AD \perp (ABC)$, значит $AD$ — высота. $\triangle ADB$ и $\triangle ADC$ — прямоугольные. $S_{ADB} = S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 13 = 58,5$ см² 2. Найдем апофему грани $DBC$. Пусть $M$ — середина $BC$ ($BM=MC=5$). В равнобедренном $\triangle ABC$ высота $AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$ см. 3. По теореме о трех перпендикулярах $DM \perp BC$. Из $\triangle DAM$ ($\angle A=90^{\circ}$): $DM = \sqrt{AD^2 + AM^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см. 4. Площадь грани $DBC$: $S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75$ см² 5. Площадь боковой поверхности: $S_{бок} = S_{ADB} + S_{ADC} + S_{DBC} = 58,5 + 58,5 + 75 = 117 + 75 = 192$ см² **Допущение:** В расчетах $S_{ADB}$ и $S_{ADC}$ использованы катеты $AD=9$ и $AB=AC=13$. Итого: $58,5 + 58,5 + 75 = 192$ см². ### №3 **Ответ: 150 см²** В правильной треугольной призме боковые грани — равные прямоугольники. 1. Площадь одной боковой грани: $S_{грани} = a \cdot h = 5 \cdot 10 = 50$ см² 2. Площадь боковой поверхности (3 грани): $S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 50 = 150$ см²

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

№1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания - 9см, апофема - 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения