Вариант 1. 1 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8, апофема равна 13. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 2 В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Дано:** правильная треугольная пирамида, сторона основания $a = 8$, апофема $l = 13$. **Найти:** $S_{\text{полн}}$ **Решение:** 1) Площадь основания (правильный треугольник): $S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}$. 2) Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P_{\text{осн}} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 8) \cdot 13 = 12 \cdot 13 = 156$. 3) Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 16\sqrt{3} + 156$. **Ответ:** $156 + 16\sqrt{3}$. 2. **Дано:** правильная четырёхугольная призма, $S_{\text{осн}} = 144 \text{ см}^2$, высота $h = 14 \text{ см}$. **Найти:** диагональ $d$, $S_{\text{полн}}$ **Решение:** 1) Сторона основания (квадрат): $a = \sqrt{S_{\text{осн}}} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$. 2) Диагональ основания: $d_{\text{осн}} = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см}$. 3) Диагональ призмы по теореме Пифагора: $d = \sqrt{d_{\text{осн}}^2 + h^2} = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 14^2} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484} = 22 \text{ см}$. 4) Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = (4 \cdot 12) \cdot 14 = 48 \cdot 14 = 672 \text{ см}^2$. 5) Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 144 + 672 = 288 + 672 = 960 \text{ см}^2$. **Ответ:** диагональ 22 см, площадь полной поверхности 960 см².

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения