а) Решите уравнение sin^3 x + cos 2x + sin x = 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Фотография

Ответ ассистента

а) Решим уравнение $\sin^3 x + \cos 2x + \sin x = 1$: 1. Используем формулу двойного угла $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$: $\sin^3 x + 1 - 2\sin^2 x + \sin x = 1$ $\sin^3 x - 2\sin^2 x + \sin x = 0$ 2. Вынесем $\sin x$ за скобки: $\sin x (\sin^2 x - 2\sin x + 1) = 0$ 3. Заметим в скобках квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $\sin x (\sin x - 1)^2 = 0$ 4. Уравнение распадается на два случая: $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $(\sin x - 1)^2 = 0 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) Отберем корни на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]$: 1. Для $x = \pi k$: При $k=2: x = 2\pi$ (входит, так как $\frac{3\pi}{2} \le 2\pi \le 3\pi$) При $k=3: x = 3\pi$ (входит, так как край отрезка) 2. Для $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$: При $n=0: x = \frac{\pi}{2}$ (не входит, $\frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{2}$) При $n=1: x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2}$ (входит, так как $1,5\pi \le 2,5\pi \le 3\pi$) **Ответ:** а) $\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z}$ б) $2\pi; \frac{5\pi}{2}; 3\pi$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

а) Решите уравнение sin^3 x + cos 2x + sin x = 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π].

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения