Определите подъёмную силу аэростата, вмещающего 1200 м³ водорода, если оболочка и гондола со всеми приборами имеют массу 480 кг. Внешние условия считать нормальными.

### ЗАДАЧНИК № 7.10 Дано: $V = 1200\, м^3$ $\rho_{возд} = 1,29\, кг/м^3$ (нормальные условия) $\rho_{водород} = 0,09\, кг/м^3$ $m_{об} = 480\, кг$ $g \approx 9,8\, Н/кг$ Решение: Подъёмная сила ($F_{под}$) — это разность между выталкивающей силой Архимеда и силой тяжести газа и конструкции. 1. Выталкивающая сила: $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 9,8 \cdot 1200 = 15177,6\, Н$. 2. Масса водорода: $m_{газа} = \rho_{водород} \cdot V = 0,09 \cdot 1200 = 108\, кг$. 3. Общий вес аэростата: $P = (m_{газа} + m_{об}) \cdot g = (108 + 480) \cdot 9,8 = 588 \cdot 9,8 = 5762,4\, Н$. 4. Подъёмная сила: $F_{под} = F_A - P = 15177,6 - 5762,4 = 9415,2\, Н \approx 9,4\, кН$. **Ответ: 9,4 кН.** ### ЗАДАЧНИК № 7.12 Дано: $V = 50\, м^3$ $\rho_{возд} = 1,29\, кг/м^3$ $\rho_{гелий} = 0,18\, кг/м^3$ $m_{об} = 10\, кг$ $g \approx 9,8\, Н/кг$ Решение: 1. $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 9,8 \cdot 50 = 632,1\, Н$. 2. $m_{газа} = \rho_{гелий} \cdot V = 0,18 \cdot 50 = 9\, кг$. 3. $P = (m_{газа} + m_{об}) \cdot g = (9 + 10) \cdot 9,8 = 19 \cdot 9,8 = 186,2\, Н$. 4. $F_{под} = F_A - P = 632,1 - 186,2 = 445,9\, Н \approx 446\, Н$. **Ответ: 446 Н.** ### Задача 312 Дано: $a = 50\, см = 0,5\, м$ $b = 20\, см = 0,2\, м$ $h = 30\, см = 0,3\, м$ $V_{погр} = \frac{2}{3} V$ $\rho_{воды} = 1000\, кг/м^3$ Решение: Для плавающего тела сила тяжести равна силе Архимеда ($F_T = F_A$). 1. Объем тела: $V = a \cdot b \cdot h = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,3 = 0,03\, м^3$. 2. Сила Архимеда: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{воды} \cdot g \cdot \frac{2}{3} V$. 3. Так как $m \cdot g = F_A$, то $m = \rho_{воды} \cdot \frac{2}{3} V = 1000 \cdot \frac{2}{3} \cdot 0,03 = 1000 \cdot 0,02 = 20\, кг$. **Ответ: 20 кг.** ### Задача 314 Дано: $V = 1,5\, л = 0,0015\, м^3$ $m_{к} = 250\, г = 0,25\, кг$ $\rho_{воды} = 1000\, кг/м^3$ Решение: Колба начнет тонуть, когда её общий вес станет чуть больше или равен максимальной выталкивающей силе при полном погружении. 1. Максимальная выталкивающая сила: $F_{A\,max} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,0015 = 14,7\, Н$. 2. Общая масса для погружения: $M = \frac{F_{A\,max}}{g} = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \cdot 0,0015 = 1,5\, кг$. 3. Масса груза: $m_{гр} = M - m_к = 1,5 - 0,25 = 1,25\, кг$. **Ответ: 1,25 кг.**