Решите задачи 10-15 на тему 'Сила Архимеда и условия плавания тел'

10. По закону Архимеда вес тела в жидкости уменьшается на величину выталкивающей силы $F_A$. По условию $F_A = 160$ Н. Выталкивающая сила вычисляется по формуле: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$, где $\rho_{ж}$ — плотность керосина (примем $800$ кг/м³), $g \approx 10$ Н/кг, $V_{т}$ — объем бруска. $V_{т} = \frac{F_A}{\rho_{ж} \cdot g} = \frac{160}{800 \cdot 10} = 0,02$ м³. **Ответ: 0,02 м³**. 11. Чтобы узнать, утонет ли тело, сравним силу тяжести $F_{тяж} = 3,5$ Н с максимальной силой Архимеда в разных жидкостях. Плотности: воды — $1000$ кг/м³, спирта — $800$ кг/м³, бензина — $710$ кг/м³. Объем $V = 400$ см³ $= 0,0004$ м³. $F_{A.в} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 4$ Н. Так как $4 > 3,5$, в воде **не потонет** (будет плавать). $F_{A.с} = 800 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 3,2$ Н. Так как $3,2 < 3,5$, в спирте **потонет**. $F_{A.б} = 710 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 2,84$ Н. Так как $2,84 < 3,5$, в бензине **потонет**. **Ответ: в воде не потонет; в спирте и бензине потонет**. 12. Подъемная сила $F_{под}$ — это разность между выталкивающей силой воздуха и весом газа внутри оболочки и самой конструкции. Плотность воздуха $\rho_{возд} \approx 1,29$ кг/м³, плотность водорода $\rho_{н} \approx 0,09$ кг/м³. $F_{A} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 10 \cdot 600 = 7740$ Н. $P_{н} = \rho_{н} \cdot g \cdot V = 0,09 \cdot 10 \cdot 600 = 540$ Н. $F_{под} = F_A - P_{н} - P_{об} = 7740 - 540 - 2000 = 5200$ Н. **Ответ: 5200 Н**. 13. Если тело свободно плавает на поверхности, то сила Архимеда равна силе тяжести: $F_A = m \cdot g$. Отсюда $m = \frac{F_A}{g} = \frac{200}{10} = 20$ кг. **Ответ: 20 кг**. 14. Для плавающего тела сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$. Плотность воды $\rho_{ж} = 1000$ кг/м³. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,1 = 1000$ Н. **Ответ: 1000 Н**. 15. Плотность гелия $\rho_{he} \approx 0,18$ кг/м³. $F_{A} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 10 \cdot 1500 = 19350$ Н. $P_{he} = \rho_{he} \cdot g \cdot V = 0,18 \cdot 10 \cdot 1500 = 2700$ Н. $F_{под} = 19350 - 2700 - 8200 = 8450$ Н. **Ответ: 8450 Н**.