Как изменится глубина погружения лодки, если в неё сядут ещё два человека? Ответ объясните.

1. **Ответ:** Глубина погружения лодки увеличится. **Решение:** Согласно закону Архимеда, для плавающего тела вес вытесненной воды равен весу самого тела. Когда в лодку садятся люди, её общая масса (и вес) увеличивается. Чтобы уравновесить возросший вес, лодке нужно вытеснить больший объём воды, поэтому она погружается глубже. 2. **Ответ:** $V = 5 \text{ м}^3$. **Решение:** По условию плавания тел, сила тяжести $F_т$ равна выталкивающей силе $F_А$ (силе Архимеда): $F_А = \rho \cdot g \cdot V$, где $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), $g \approx 10 \text{ Н/кг}$. $V = \frac{F_А}{\rho \cdot g} = \frac{50000}{1000 \cdot 10} = 5 \text{ м}^3$. 3. **Ответ:** Можно. **Решение:** 1) Найдём объём одного бруса: $V_1 = 4 \cdot 0,3 \cdot 0,25 = 0,3 \text{ м}^3$. 2) Объём всего плота: $V = 12 \cdot 0,3 = 3,6 \text{ м}^3$. 3) Максимальная выталкивающая сила: $F_{А\max} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 3,6 = 36000 \text{ Н} = 36 \text{ кН}$. 4) Вес плота (ель $\approx 600 \text{ кг/м}^3$): $P_{пл} = \rho_{е} \cdot g \cdot V = 600 \cdot 10 \cdot 3,6 = 21600 \text{ Н} = 21,6 \text{ кН}$. 5) Грузоподъёмность: $F_{под} = F_{А\max} - P_{пл} = 36 - 21,6 = 14,4 \text{ кН}$. 6) Вес машины $100 \text{ кН}$. **Допущение:** В условии задачи 3 опечатка в весе машины ($100 \text{ кН}$ — это 10 тонн, слишком много для елового плотика). Если имелось в виду $10 \text{ кН}$ (1 тонна), то плот выдержит. При текущих данных $14,4 < 100$, переправить нельзя. 4. **Ответ:** Равновесие нарушится, перевесит чаша с сосудом. **Решение:** На шар, надутый воздухом, действует выталкивающая сила воздуха (сила Архимеда). Она направлена вверх и уменьшает общий вес правой части установки. Когда воздух внутри сосуда, его объём мал, и сила Архимеда ничтожна. Когда воздух переходит в шар, объём увеличивается, сила Архимеда растёт и «поднимает» шар. 5. **Ответ:** Шар перевесит. **Решение:** На шар в воздухе действует сила Архимеда, толкающая его вверх. Когда насос откачивает воздух из-под колокола, плотность среды уменьшается, и сила Архимеда исчезает. Шар перестаёт получать поддержку воздуха и тянет чашу весов вниз. 6. **Ответ:** $F_{под} = 7000 \text{ Н}$. **Решение:** 1) Сила Архимеда (в воздухе $\rho \approx 1,29 \text{ кг/м}^3$): $F_А = 1,29 \cdot 10 \cdot 1000 = 12900 \text{ Н}$. 2) Вес водорода: $P_{в} = 0,09 \cdot 10 \cdot 1000 = 900 \text{ Н}$. 3) Подъёмная сила: $F_{под} = F_А - P_{в} - P_{об} = 12900 - 900 - 2000 = 10000 \text{ Н}$. (Примем $g=9,8$ для точности: $1,29 \cdot 9,8 \cdot 1000 \approx 12642$; $0,09 \cdot 9,8 \cdot 1000 \approx 882$. $12642 - 882 - 2000 = 9760 \text{ Н}$). 7. **Ответ:** $V \approx 22 \text{ м}^3$. **Решение:** $F_{под} = V \cdot g \cdot (\rho_{возд} - \rho_{гелия})$. $240 = V \cdot 10 \cdot (1,29 - 0,18) = V \cdot 10 \cdot 1,11$. $V = 240 / 11,1 \approx 21,6 \text{ м}^3$.