Вариант 4
**I**
1. Дано: $V = 30\text{ дм}^3 = 0,03\text{ м}^3$, $V_{погр} = \frac{1}{3}V$, $\rho_{воды} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot (\frac{1}{3} \cdot 0,03) = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01 = 100\text{ Н}$.
**Ответ: 100 Н.**
2. Дано: $V_{погр} = 2\text{ дм}^3 = 0,002\text{ м}^3$, $F_A = 14,2\text{ Н}$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
$\rho_{ж} = \frac{F_A}{g \cdot V_{погр}} = \frac{14,2}{10 \cdot 0,002} = \frac{14,2}{0,02} = 710\text{ кг/м}^3$ (это плотность бензина или эфира).
**Ответ: 710 кг/м³.**
3. Дано: $V = 50\text{ см}^3 = 0,00005\text{ м}^3$, $\rho_{ст} = 7800\text{ кг/м}^3$, $\rho_{кер} = 800\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
Показание динамометра — это вес тела в жидкости $P = P_{возд} - F_A$.
$P_{возд} = m \cdot g = \rho_{ст} \cdot V \cdot g = 7800 \cdot 0,00005 \cdot 10 = 3,9\text{ Н}$.
$F_A = \rho_{кер} \cdot g \cdot V = 800 \cdot 10 \cdot 0,00005 = 0,4\text{ Н}$.
$P = 3,9 - 0,4 = 3,5\text{ Н}$.
**Ответ: 3,5 Н.**
**II**
4. Дано: $m_{пояс} = 2\text{ кг}$, $V_{пояс} = 6,25\text{ дм}^3 = 0,00625\text{ м}^3$, $\rho_{воды} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
Условие плавания: $F_A = P_{пояс} + P_{груза}$.
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пояс} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00625 = 62,5\text{ Н}$.
$P_{пояс} = m_{пояс} \cdot g = 2 \cdot 10 = 20\text{ Н}$.
$P_{груза} = F_A - P_{пояс} = 62,5 - 20 = 42,5\text{ Н}$.
**Ответ: 42,5 Н.**
5. Дано: $W = 234\,600\text{ кН} = 234,6 \cdot 10^6\text{ Н}$, $\rho_{воды} = 1030\text{ кг/м}^3$ (морская), $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
Водоизмещение равно силе тяжести судна, которая в свою очередь равна выталкивающей силе $F_A$.
$V_{подв} = \frac{F_A}{\rho \cdot g} = \frac{234\,600\,000}{1030 \cdot 10} \approx 22\,776,7\text{ м}^3$.
**Ответ: ≈ 22 776,7 м³.**
6. Дано: $\Delta h = 20\text{ см} = 0,2\text{ м}$, $S = 4000\text{ м}^2$, $\rho_{воды} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
Вес снятого груза равен изменению выталкивающей силы: $P = \Delta F_A = \rho \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$.
$P = 1000 \cdot 10 \cdot 4000 \cdot 0,2 = 8\,000\,000\text{ Н} = 8\text{ МН}$.
**Ответ: 8 000 000 Н (или 8 МН).**
**III**
7. Дано: $P_{кор} = 2\text{ Н}$, $a = 20\text{ см} = 0,2\text{ м}$, $b = 80\text{ мм} = 0,08\text{ м}$, $h = 0,05\text{ м}$, $h_{над} = 1\text{ см} = 0,01\text{ м}$, $\rho_{воды} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$.
Глубина погружения: $h_{погр} = h - h_{над} = 0,05 - 0,01 = 0,04\text{ м}$.
Объем погруженной части: $V_{погр} = a \cdot b \cdot h_{погр} = 0,2 \cdot 0,08 \cdot 0,04 = 0,00064\text{ м}^3$.
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00064 = 6,4\text{ Н}$.
Вес песка: $P_{песка} = F_A - P_{кор} = 6,4 - 2 = 4,4\text{ Н}$.
Масса песка: $m_{песка} = \frac{P_{песка}}{g} = \frac{4,4}{10} = 0,44\text{ кг} = 440\text{ г}$.
**Ответ: 440 г.**
8. Подъёмная сила $F_{под} = F_A - P_{газа} = (\rho_{возд} - \rho_{газа}) \cdot g \cdot V$.
Для водорода ($H_2$): $F_1 = (\rho_{возд} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V$.
Для гелия ($He$): $F_2 = (\rho_{возд} - \rho_{He}) \cdot g \cdot V$.
$\rho_{возд} = 1,29\text{ кг/м}^3$, $\rho_{H_2} = 0,09\text{ кг/м}^3$, $\rho_{He} = 0,18\text{ кг/м}^3$.
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1,29 - 0,09}{1,29 - 0,18} = \frac{1,2}{1,11} \approx 1,08$.
**Ответ: ≈ 1,08.**
9. Пусть растяжение в воздухе $x_1$, в воде $x_2$. $F_{упр} = k \cdot x$.
В воздухе: $m \cdot g = k \cdot x_1$.
В воде: $m \cdot g - F_A = k \cdot x_2$.
По условию $x_1 / x_2 = 1,5$, значит $k \cdot x_1 / (k \cdot x_2) = 1,5 \Rightarrow m \cdot g / (m \cdot g - F_A) = 1,5$.
$\rho_{мет} \cdot V \cdot g / (\rho_{мет} \cdot V \cdot g - \rho_{воды} \cdot V \cdot g) = 1,5$.
$\rho_{мет} / (\rho_{мет} - \rho_{воды}) = 1,5 \Rightarrow \rho_{мет} = 1,5 \cdot \rho_{мет} - 1,5 \cdot 1000$.
$0,5 \cdot \rho_{мет} = 1500 \Rightarrow \rho_{мет} = 3000\text{ кг/м}^3$.
**Ответ: 3000 кг/м³.**
