Вариант 4. 1. Определите архимедову силу, действующую на пробковый спасательный круг объемом 30 дм³, если он на 1/3 часть опущен в воду.

### Вариант 4 **I** 1. Дано: $V = 30\text{ дм}^3 = 0,03\text{ м}^3$, $V_{\text{погр}} = \frac{1}{3}V$, $\rho_{\text{воды}} = 1000\text{ кг/м}^3$, $g \approx 10\text{ Н/кг}$. $F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}} = 1000 \cdot 10 \cdot (0,03 / 3) = 100\text{ Н}$. **Ответ: 100 Н.** 2. Дано: $V_{\text{погр}} = 2\text{ дм}^3 = 0,002\text{ м}^3$, $F_A = 14,2\text{ Н}$. $\rho_{\text{ж}} = \frac{F_A}{g \cdot V_{\text{погр}}} = \frac{14,2}{10 \cdot 0,002} = \frac{14,2}{0,02} = 710\text{ кг/м}^3$ (это бензин). **Ответ: бензин (710 кг/м³).** 3. Дано: $V = 50\text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-5}\text{ м}^3$, $\rho_{\text{ст}} = 7800\text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{кер}} = 800\text{ кг/м}^3$. $P = P_{\text{возд}} - F_A = m_{\text{ст}}g - \rho_{\text{кер}}gV = Vg(\rho_{\text{ст}} - \rho_{\text{кер}}) = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 10 \cdot (7800 - 800) = 0,0005 \cdot 7000 = 3,5\text{ Н}$. **Ответ: 3,5 Н.** **II** 4. Дано: $V = 6,25\text{ дм}^3 = 0,00625\text{ м}^3$, $m_{\text{п}} = 2\text{ кг}$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. Условие плавания: $P_{\text{груза}} + m_{\text{п}}g = F_A$. $P_{\text{груза}} = \rho_{\text{в}}gV - m_{\text{п}}g = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00625 - 2 \cdot 10 = 62,5 - 20 = 42,5\text{ Н}$. **Ответ: 42,5 Н.** 5. Дано: $P_{\text{выт}} = 234\,600\text{ кН} = 234,6 \cdot 10^6\text{ Н}$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. $V_{\text{подв}} = \frac{P_{\text{выт}}}{\rho_{\text{в}}g} = \frac{234,6 \cdot 10^6}{1000 \cdot 10} = 23\,460\text{ м}^3$. **Ответ: 23 460 м³.** 6. Дано: $\Delta h = 20\text{ см} = 0,2\text{ м}$, $S = 4000\text{ м}^2$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. Вес груза равен изменению выталкивающей силы: $P = \Delta F_A = \rho_{\text{в}}gS\Delta h$. $P = 1000 \cdot 10 \cdot 4000 \cdot 0,2 = 8\,000\,000\text{ Н} = 8\text{ МН}$. **Ответ: 8 МН.** **III** 7. Дано: $P_{\text{кор}} = 2\text{ Н}$, $a = 0,2\text{ м}$, $b = 0,08\text{ м}$, $h = 0,05\text{ м}$, $h_{\text{над}} = 0,01\text{ м}$. Глубина погружения: $h_{\text{погр}} = h - h_{\text{над}} = 0,05 - 0,01 = 0,04\text{ м}$. $V_{\text{погр}} = a \cdot b \cdot h_{\text{погр}} = 0,2 \cdot 0,08 \cdot 0,04 = 0,00064\text{ м}^3$. $F_A = \rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00064 = 6,4\text{ Н}$. $P_{\text{песка}} = F_A - P_{\text{кор}} = 6,4 - 2 = 4,4\text{ Н}$. $m_{\text{песка}} = P_{\text{песка}} / g = 4,4 / 10 = 0,44\text{ кг} = 440\text{ г}$. **Ответ: 440 г.** 8. Дано: $\rho_{\text{возд}} \approx 1,29\text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{H}} \approx 0,09\text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{He}} \approx 0,18\text{ кг/м}^3$. Подъемная сила: $F = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{газа}})gV$. $\frac{F_{\text{H}}}{F_{\text{He}}} = \frac{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{H}}}{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}} = \frac{1,29 - 0,09}{1,29 - 0,18} = \frac{1,2}{1,11} \approx 1,08$. **Ответ: ≈ 1,08.** 9. Дано: $P_1 = P$, $P_2 = P / 1,5$, $\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$. $P_2 = P_1 - F_A \Rightarrow P/1,5 = P - \rho_{\text{в}}gV$. $\rho_{\text{в}}gV = P - P/1,5 = P(1 - 1/1,5) = P(1/3)$. Так как $P = \rho_{\text{мет}}gV$, то $\rho_{\text{в}}gV = \frac{1}{3} \rho_{\text{мет}}gV$. $\rho_{\text{мет}} = 3\rho_{\text{в}} = 3 \cdot 1000 = 3000\text{ кг/м}^3$. **Ответ: 3000 кг/м³.**