12. Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня — 2500 кг/м³. 16. Тело весит в воздухе 7,8 Н. При погружении в воду на него действует выталкивающая сила 1 Н. Чему равна плотность тела?

12. Чтобы найти массу камня в воде, нужно учесть выталкивающую силу Архимеда. **Дано:** $m = 10\,кг$ (масса груза в воздухе) $F_{max} = m \cdot g = 10 \cdot 10 = 100\,Н$ (максимальная сила, которую развивает мальчик) $\rho_{к} = 2500\,кг/м^3$ (плотность камня) $\rho_{в} = 1000\,кг/м^3$ (плотность воды) $g \approx 10\,Н/кг$ **Решение:** Вес тела в воде равен $P_{вод} = F_{тяж} - F_{арх}$. По условию мальчик может поднять в воде камень, вес которого в воде не превышает его силы в воздухе ($100\,Н$). $P_{вод} = m_{к}g - \rho_{в}gV_{к} = m_{к}g - \rho_{в}g \frac{m_{к}}{\rho_{к}} = m_{к}g \left( 1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}} \right)$ Выразим массу камня $m_{к}$: $100 = m_{к} \cdot 10 \cdot \left( 1 - \frac{1000}{2500} \right)$ $10 = m_{к} \cdot (1 - 0,4)$ $10 = m_{к} \cdot 0,6$ $m_{к} = 10 / 0,6 \approx 16,7\,кг$ **Ответ:** 16,7 кг. 16. Найдем плотность тела через отношение веса в воздухе и выталкивающей силы. **Дано:** $P_{возд} = 7,8\,Н$ $F_{арх} = 1\,Н$ $\rho_{в} = 1000\,кг/м^3$ **Решение:** 1. Выталкивающая сила: $F_{арх} = \rho_{в}gV_{т} \Rightarrow V_{т} = \frac{F_{арх}}{\rho_{в}g}$ 2. Масса тела: $m = \frac{P_{возд}}{g}$ 3. Плотность тела: $\rho_{т} = \frac{m}{V_{т}} = \frac{P_{возд} / g}{F_{арх} / (\rho_{в}g)} = \frac{P_{возд} \cdot \rho_{в}}{F_{арх}}$ $\rho_{т} = \frac{7,8 \cdot 1000}{1} = 7800\,кг/м^3$ **Ответ:** 7800 кг/м³.