9. Спортсмен способен развить силу 800 Н. Сможет ли он удержать в воде медное тело, которое в воздухе весит 890 Н? 10. Определите показания пружинных весов, если тело объемом 100 см³ из алюминия взвешивать в керосине?

Для решения этих задач воспользуемся законом Архимеда: на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$. **9.** Вычислим массу тела: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{890}{10} = 89$ кг. Объём медного тела: $V = \frac{m}{\rho_{меди}} = \frac{89}{8900} = 0,01$ м³. Выталкивающая сила в воде: $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01 = 100$ Н. Вес в воде: $P_{вод} = P_{возд} - F_A = 890 - 100 = 790$ Н. Спортсмен развивает силу 800 Н. Так как $800 > 790$, он сможет удержать тело. **Ответ: сможет.** **10.** Вес тела в керосине: $P = P_{возд} - F_A$. $P_{возд} = \rho_{ал} g V = 2700 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 2,7$ Н. $F_A = \rho_{кер} g V = 800 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 0,8$ Н. Показания весов: $P = 2,7 - 0,8 = 1,9$ Н. **Ответ: 1,9 Н.** **11.** Вес вытесненной воды равен силе тяжести судна: $F_A = 234\,600\,000$ Н. $V_{подв} = \frac{F_A}{\rho_{воды} g} = \frac{234\,600\,000}{1030 \cdot 10} \approx 22\,776,7$ м³ (для морской воды). Если считать плотность воды $1000$ кг/м³: $V_{подв} = 23\,460$ м³. **Ответ: 23 460 м³.** **12.** Мальчик развивает силу $F = mg = 10 \cdot 10 = 100$ Н. В воде сила, которую прикладывает мальчик: $F = P_{камня} - F_A = m_{кам} g - \rho_{воды} g \frac{m_{кам}}{\rho_{кам}}$. $100 = m_{кам} \cdot 10 \cdot (1 - \frac{1000}{2500}) \Rightarrow 100 = m_{кам} \cdot 10 \cdot 0,6 \Rightarrow m_{кам} = \frac{100}{6} \approx 16,7$ кг. **Ответ: 16,7 кг.** **13.** Вес в воздухе: $P_{возд} = \rho_{меди} g V = 8900 \cdot 10 \cdot 0,0025 = 222,5$ Н. Выталкивающая сила при погружении на половину: $F_A = \rho_{воды} g \frac{V}{2} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00125 = 12,5$ Н. Показания: $P = 222,5 - 12,5 = 210$ Н. **Ответ: 210 Н.** **14.** Плотность нефти $\approx 800$ кг/м³. Сила тяжести: $F_т = (m_{об} + \rho_{нефти} V) g = (4000 + 800 \cdot 250) \cdot 10 = 2\,040\,000$ Н. Выталкивающая сила: $F_A = \rho_{воды} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 250 = 2\,500\,000$ Н. Нужен груз, чтобы компенсировать разницу: $F_{гр} = F_A - F_т = 2\,500\,000 - 2\,040\,000 = 460\,000$ Н. Масса груза: $m_{гр} = 46\,000$ кг = 46 т. **Ответ: 46 т.** **15.** Изменение веса равно весу вытесненной воды при изменении осадки: $P = \rho_{воды} g S \Delta h$. $P = 1000 \cdot 10 \cdot 4000 \cdot 0,2 = 8\,000\,000$ Н. Масса груза: $m = \frac{P}{g} = 800\,000$ кг = 800 т. **Ответ: 800 т.** **16.** $F_A = \rho_{воды} g V \Rightarrow 1 = 1000 \cdot 10 \cdot V \Rightarrow V = 0,0001$ м³. Масса тела: $m = \frac{P_{возд}}{g} = \frac{7,8}{10} = 0,78$ кг. Плотность: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{0,78}{0,0001} = 7800$ кг/м³. **Ответ: 7800 кг/м³.** **17.** Сила давления на дно: $F_{давл} = F_т - F_A = \frac{1}{3} F_т \Rightarrow F_A = \frac{2}{3} F_т$. $\rho_{воды} g \frac{V}{2} = \frac{2}{3} \rho_{шара} g V \Rightarrow \frac{\rho_{воды}}{2} = \frac{2}{3} \rho_{шара} \Rightarrow \rho_{шара} = \frac{3}{4} \rho_{воды} = 750$ кг/м³. **Ответ: 750 кг/м³.** **18.** Условие плавания: $F_т = F_A \Rightarrow \rho_{тела} g V = \rho_{воды} g V_{погр}$. $0,75 \rho_{воды} V = \rho_{воды} V_{погр} \Rightarrow V_{погр} = 0,75 V$. Над водой находится: $V - V_{погр} = V - 0,75 V = 0,25 V$. **Ответ: 0,25 части (или 1/4).**