Не находя корней уравнения x² - 7x - 1 = 0, найдите значение выражений: а) x1 - x1²/(x1 + x2); б) x1² - 3x1x2 + x2², где x1, x2 - корни уравнения.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета для уравнения $x^2 - 7x - 1 = 0$. Согласно теореме Виета: 1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-7) = 7$ 2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -1$ а) Найдем значение выражения $x_1 - \frac{x_1^2}{x_1 + x_2}$: Подставим известные значения суммы корней: $x_1 - \frac{x_1^2}{7} = \frac{7x_1 - x_1^2}{7} = \frac{x_1(7 - x_1)}{7}$ Из равенства $x_1 + x_2 = 7$ следует, что $7 - x_1 = x_2$. Тогда: $\frac{x_1 \cdot x_2}{7} = \frac{-1}{7} = -\frac{1}{7}$ **Ответ: $-\frac{1}{7}$** б) Найдем значение выражения $x_1^2 - 3x_1x_2 + x_2^2$: Преобразуем выражение, выделив полный квадрат суммы $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$: $x_1^2 - 3x_1x_2 + x_2^2 = (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 5x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 5x_1x_2$ Подставим значения из теоремы Виета: $7^2 - 5 \cdot (-1) = 49 + 5 = 54$ **Ответ: 54**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Не находя корней уравнения x² - 7x - 1 = 0, найдите значение выражений: а) x1 - x1²/(x1 + x2); б) x1² - 3x1x2 + x2², где x1, x2 - корни уравнения.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения