Решите уравнение: 6x / (3x² - 2x + 5) + 5x / (3x² - 3x + 5) = 2

Решим уравнение: $\frac{6x}{3x^2 - 2x + 5} + \frac{5x}{3x^2 - 3x + 5} = 2$. Заметим, что $x = 0$ не является корнем уравнения, так как левая часть обращается в 0, а правая равна 2 ($0 + 0 \neq 2$). Разделим числитель и знаменатель каждой дроби на $x$: $\frac{6}{3x - 2 + \frac{5}{x}} + \frac{5}{3x - 3 + \frac{5}{x}} = 2$. Пусть $3x + \frac{5}{x} = t$. Тогда уравнение примет вид: $\frac{6}{t - 2} + \frac{5}{t - 3} = 2$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{6(t - 3) + 5(t - 2)}{(t - 2)(t - 3)} = 2$; $6t - 18 + 5t - 10 = 2(t^2 - 5t + 6)$; $11t - 28 = 2t^2 - 10t + 12$; $2t^2 - 21t + 40 = 0$. Найдем корни через дискриминант: $D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121 = 11^2$; $t_1 = \frac{21 + 11}{4} = 8$; $t_2 = \frac{21 - 11}{4} = 2.5$. Вернемся к замене: 1) $3x + \frac{5}{x} = 8 \Rightarrow 3x^2 - 8x + 5 = 0$; $D = 64 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 = 2^2$; $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = 1\frac{2}{3}$; $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = 1$. 2) $3x + \frac{5}{x} = 2.5 \Rightarrow 3x^2 - 2.5x + 5 = 0$; $D = 6.25 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 6.25 - 60 = -53.75 < 0$ (корней нет). **Ответ: 1; 1\frac{2}{3}**