Решите уравнения: а) √x+2(x^2+3x-4)=0; б) (x^2-x-42)/(x-7)=0; в) |2x^2+3x-4|=1

Решите уравнения: **а)** $\sqrt{x+2}(x^2+3x-4)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, при этом второй множитель должен иметь смысл. 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. 2. $\sqrt{x+2}=0 \Rightarrow x_1 = -2$ (входит в ОДЗ). 3. $x^2+3x-4=0$ По теореме Виета: $x_2 = 1, x_3 = -4$. Проверка по ОДЗ: $1 \ge -2$ (подходит), $-4 < -2$ (не подходит). **Ответ: -2; 1** **б)** $\frac{x^2-x-42}{x-7}=0$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1. Ограничение: $x-7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 7$. 2. $x^2-x-42=0$ По теореме Виета: $x_1 = 7, x_2 = -6$. С учётом ограничения $x \neq 7$, корень $x=7$ является посторонним. **Ответ: -6** **в)** $|2x^2+3x-4|=1$ Уравнение с модулем распадается на два случая: 1. $2x^2+3x-4=1 \Rightarrow 2x^2+3x-5=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$ $x_1 = \frac{-3+7}{4} = 1; x_2 = \frac{-3-7}{4} = -2,5$ 2. $2x^2+3x-4=-1 \Rightarrow 2x^2+3x-3=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33$ $x_3 = \frac{-3+\sqrt{33}}{4}; x_4 = \frac{-3-\sqrt{33}}{4}$ **Ответ: -2,5; 1; \frac{-3\pm\sqrt{33}}{4}**