Решите уравнения: а) √x+2(x²+3x-4) = 0; б) (x²-x-42)/(x-7) = 0; в) |2x²+3x-4| = 1.

Решим уравнения по порядку. **а) $\sqrt{x+2}(x^2+3x-4)=0$** Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, при этом второй множитель должен иметь смысл. 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$. 2. $\sqrt{x+2}=0 \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x_1 = -2$ (входит в ОДЗ). 3. $x^2+3x-4=0$. По теореме Виета: $x_2 = -4$ (не входит в ОДЗ), $x_3 = 1$ (входит в ОДЗ). **Ответ: -2; 1** **б) $\frac{x^2-x-42}{x-7}=0$** Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1. ОДЗ: $x-7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 7$. 2. $x^2-x-42=0$. По теореме Виета: $x_1 = 7$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = -6$. **Ответ: -6** **в) $|2x^2+3x-4|=1$** Уравнение с модулем распадается на два случая: 1. $2x^2+3x-4=1 \Rightarrow 2x^2+3x-5=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$ $x = \frac{-3 \pm 7}{4} \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -2,5$ 2. $2x^2+3x-4=-1 \Rightarrow 2x^2+3x-3=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33$ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$ **Ответ: -2,5; 1; $\frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$**