Решите уравнение: x² + 7x + 4 = |3x + 2|

Для решения уравнения с модулем $|3x + 2| = x^2 + 7x + 4$ рассмотрим два случая, зависящих от знака выражения под модулем. 1. Если $3x + 2 \ge 0$, то есть $x \ge -\frac{2}{3}$: $x^2 + 7x + 4 = 3x + 2$ $x^2 + 4x + 2 = 0$ $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$ $x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -2 \pm \sqrt{2}$ Проверим условие $x \ge -\frac{2}{3}$: $-2 - \sqrt{2} \approx -3,41$ (не подходит) $-2 + \sqrt{2} \approx -2 + 1,41 = -0,59$ (подходит, так как $-0,59 \ge -0,66$) 2. Если $3x + 2 < 0$, то есть $x < -\frac{2}{3}$: $x^2 + 7x + 4 = -(3x + 2)$ $x^2 + 7x + 4 = -3x - 2$ $x^2 + 10x + 6 = 0$ $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 100 - 24 = 76$ $x_{3,4} = \frac{-10 \pm \sqrt{76}}{2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{19}}{2} = -5 \pm \sqrt{19}$ Проверим условие $x < -\frac{2}{3}$: $-5 - \sqrt{19} \approx -5 - 4,35 = -9,35$ (подходит) $-5 + \sqrt{19} \approx -5 + 4,35 = -0,65$ (подходит, так как $-0,65 < -0,66$) **Ответ: $-2 + \sqrt{2}; -5 - \sqrt{19}; -5 + \sqrt{19}$.**