Определите b, если один из корней уравнения 4x² - 15x + b = 0 является квадратом другого.

Question

Вопрос:

Определите b, если один из корней уравнения 4x² - 15x + b = 0 является квадратом другого.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть корни квадратного уравнения $4x^2 - 15x + b = 0$ равны $x_1$ и $x_2$. По условию задачи один корень является квадратом другого, то есть $x_2 = x_1^2$. Воспользуемся теоремой Виета для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$: 1) $x_1 + x_2 = -\frac{b_{коэф}}{a} = \frac{15}{4}$ 2) $x_1 \cdot x_2 = \frac{b}{a} = \frac{b}{4}$ Подставим $x_2 = x_1^2$ в первое уравнение: $x_1 + x_1^2 = \frac{15}{4}$ $4x_1^2 + 4x_1 - 15 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение относительно $x_1$: $D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-15) = 16 + 240 = 256 = 16^2$ $x_1 = \frac{-4 \pm 16}{8}$ $x_{1_a} = \frac{12}{8} = 1.5$ $x_{1_b} = \frac{-20}{8} = -2.5$ Теперь найдем соответствующие значения $b$, используя второе уравнение Виета $b = 4 \cdot x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot x_1 \cdot x_1^2 = 4x_1^3$: 1) Если $x_1 = 1.5$, то $b = 4 \cdot (1.5)^3 = 4 \cdot 3.375 = 13.5$ 2) Если $x_1 = -2.5$, то $b = 4 \cdot (-2.5)^3 = 4 \cdot (-15.625) = -62.5$ **Ответ: 13.5 или -62.5**

Определите b, если один из корней уравнения 4x² - 15x + b = 0 является квадратом другого.

Ответ ассистента

Другие решения