Решите уравнения: а) √x+2(x²+3x-4)=0; б) (x²-x-42)/(x-7)=0; в) |2x²+3x-4|=1

а) $\sqrt{x+2}(x^2+3x-4)=0$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2$. 2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: - $\sqrt{x+2}=0 \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x_1=-2$ (входит в ОДЗ). - $x^2+3x-4=0$. По теореме Виета: $x_2=-4$ (не входит в ОДЗ, т.к. $-4 < -2$), $x_3=1$ (входит в ОДЗ). **Ответ: -2; 1.** б) $\frac{x^2-x-42}{x-7}=0$ 1. ОДЗ: знаменатель не равен нулю: $x-7 \ne 0 \Rightarrow x \ne 7$. 2. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x^2-x-42=0$. 3. По теореме Виета: $x_1=7$ (не подходит по ОДЗ), $x_2=-6$. **Ответ: -6.** в) $|2x^2+3x-4|=1$ Уравнение распадается на два случая: 1. $2x^2+3x-4=1 \Rightarrow 2x^2+3x-5=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$ $x_1 = \frac{-3+7}{4} = 1$; $x_2 = \frac{-3-7}{4} = -2,5$ 2. $2x^2+3x-4=-1 \Rightarrow 2x^2+3x-3=0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33$ $x_3 = \frac{-3+\sqrt{33}}{4}$; $x_4 = \frac{-3-\sqrt{33}}{4}$ **Ответ: -2,5; 1; \frac{-3\pm\sqrt{33}}{4}.**