№ 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). № 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?

№ 2. **Ответ: 44°** 1. Рассмотрим прямые $MN$ и $AC$ и секущую $KD$. Сумма односторонних углов $\angle MKD$ и $\angle KDA$ равна $73^\circ + 107^\circ = 180^\circ$. По признаку параллельности прямых, $MN \parallel AC$. 2. Углы $\angle CFN$ и $\angle FCA$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $MN$ и $AC$ и секущей $FC$. 3. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: $\angle CFN = \angle FCA = 44^\circ$. № 3. **Ответ: 36°** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём $\angle ACB$: $\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (60^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$. 2. Углы $\angle ACB$ и $\angle ECF$ — смежные, их сумма $180^\circ$. $\angle ECF = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. 3. Углы $\angle CEF$ и угол в $24^\circ$ (на рисунке) являются вертикальными, значит, $\angle CEF = 24^\circ$. 4. Рассмотрим $\triangle ECF$. Сумма его углов равна $180^\circ$. Найдём $\angle F$: $\angle F = 180^\circ - (\angle ECF + \angle CEF) = 180^\circ - (96^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Допущение:** На рисунке 54 угол в $24^\circ$ является вертикальным к $\angle CEF$. Однако, если пересчитать через внешний угол $\triangle ABC$, то $\angle F$ может быть найден быстрее. Внешний $\angle BCD = 60^\circ + 36^\circ = 96^\circ$. В $\triangle ECF$: $\angle F = 180^\circ - 96^\circ - 24^\circ = 60^\circ$. *Примечание: Перепроверив данные рисунка 54, если $D$ лежит на $AB$, а $E$ на $BC$, то расчет выше верен. Ответ: 60°.*