Контрольная работа № 2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и «Углы между прямыми и плоскостями». 10 класс, базовый уровень, Вариант 2.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Ответ: а) 2 см, 2 см, 4 см; б) $\frac{2}{3}$.** **Решение:** Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны $x$, $x$ (так как в основании квадрат) и $2x$ (согласно отношению $1:1:2$). Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$ $(2\sqrt{6})^2 = x^2 + x^2 + (2x)^2$ $4 \cdot 6 = 2x^2 + 4x^2$ $24 = 6x^2$ $x^2 = 4$ $x = 2$ (см). а) Измерения: $a = 2$ см, $b = 2$ см, $c = 2 \cdot 2 = 4$ см. б) Синус угла $\varphi$ между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания: $\sin \varphi = \frac{H}{d}$, где $H$ — высота, $d$ — диагональ. $\sin \varphi = \frac{4}{2\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0,816$ 2. **Ответ: а) $\frac{a}{2}$.** **Решение:** а) Сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Плоскость $\alpha$ проходит через сторону $AD$. Расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ равно $h = \frac{a}{2}$. Так как $ABCD$ — квадрат, то $BC \parallel AD$. Если прямая $BC$ параллельна прямой $AD$ в плоскости $\alpha$, то вся прямая $BC$ параллельна плоскости $\alpha$. Следовательно, расстояние от любой точки этой прямой (в том числе от точки $C$) до плоскости $\alpha$ будет таким же, как и от точки $B$. Расстояние от $C$ до $\alpha = \frac{a}{2}$. б) Линейным углом двугранного угла $BADM$ является угол между перпендикулярами к ребру $AD$, проведенными в каждой из плоскостей. В квадрате $AB \perp AD$. В плоскости $\alpha$ проведем $MK \perp AD$. Угол между $AB$ и плоскостью $\alpha$ и будет искомым. На рисунке это угол между стороной квадрата $AB$ и её проекцией на плоскость $\alpha$. в) Пусть $\beta$ — угол между плоскостью квадрата и плоскостью $\alpha$. Синус этого угла равен отношению расстояния от точки $B$ до плоскости $\alpha$ к длине отрезка $AB$ (гипотенуза в прямоугольном треугольнике, образованном высотой из $B$ к плоскости): $\sin \beta = \frac{h}{AB} = \frac{a/2}{a} = \frac{1}{2}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Контрольная работа № 2 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» и «Углы между прямыми и плоскостями». 10 класс, базовый уровень, Вариант 2.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения