1. Найти архимедову силу, действующую на тело объемом 20 см³, погруженное в керосин.

1. Чтобы найти архимедову силу, используем формулу $F_A = \rho g V$. Плотность керосина $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$, объём $V = 20 \text{ см}^3 = 0,00002 \text{ м}^3$. $F_A = 800 \cdot 10 \cdot 0,00002 = 0,16 \text{ Н}$. **Ответ: 0,16 Н**. 2. Из формулы $F_A = \rho g V$ выразим объём: $V = \frac{F_A}{\rho g}$. Для воды $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, $F_A = 300 \text{ Н}$. $V = \frac{300}{1000 \cdot 10} = 0,03 \text{ м}^3$. **Ответ: 0,03 м}^3$. 3. Чтобы удержать тело в воде, нужно приложить силу $F$, равную разности силы тяжести и архимедовой силы: $F = F_{тяж} - F_A$. $F_{тяж} = m g = 200 \cdot 10 = 2000 \text{ Н}$. $F_A = \rho_{воды} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,02 = 200 \text{ Н}$ (так как $20 \text{ дм}^3 = 0,02 \text{ м}^3$). $F = 2000 - 200 = 1800 \text{ Н}$. **Ответ: 1800 Н**. 4. Условие плавания: сила тяжести всей системы должна быть меньше или равна максимальной архимедовой силе. $F_{тяж} = (m_{чел} + m_{пояс}) g = (60 + 10) \cdot 10 = 700 \text{ Н}$. Максимальная архимедова сила при полном погружении пояса (объёмом человека пренебрегаем для оценки плавучести только пояса, либо считаем, что человек в воде): $F_{A,max} = \rho_{воды} g V_{пояс} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,08 = 800 \text{ Н}$ (так как $80 \text{ дм}^3 = 0,08 \text{ м}^3$). Так как $700 \text{ Н} < 800 \text{ Н}$, пояс сможет удержать человека. **Ответ: Может**.