Исследуйте функцию и постройте график y = -1/3x^3 + 4x

**Допущение: Требуется провести полное исследование функции $y = -\frac{1}{3}x^3 + 4x$ и построить её график.** 1. **Область определения:** $D(y) = \mathbb{R}$ (все действительные числа). 2. **Четность/нечетность:** $f(-x) = -\frac{1}{3}(-x)^3 + 4(-x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x = -(-\frac{1}{3}x^3 + 4x) = -f(x)$. Функция **нечетная**, график симметричен относительно начала координат. 3. **Нули функции (точки пересечения с осью $Ox$):** $-\frac{1}{3}x^3 + 4x = 0$ $x(-\frac{1}{3}x^2 + 4) = 0$ $x_1 = 0$ $-\frac{1}{3}x^2 = -4 \Rightarrow x^2 = 12 \Rightarrow x_{2,3} = \pm 2\sqrt{3} \approx \pm 3,46$. 4. **Производная и экстремумы:** $y' = (-\frac{1}{3}x^3 + 4x)' = -x^2 + 4$ Приравняем к нулю: $-x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 2$. Определим знаки $y'$: - На $(-\infty; -2)$ : $y' < 0$ (функция убывает) - На $(-2; 2)$ : $y' > 0$ (функция возрастает) - На $(2; +\infty)$ : $y' < 0$ (функция убывает) Точка минимума: $x = -2$, $y(-2) = -\frac{1}{3}(-8) + 4(-2) = \frac{8}{3} - 8 = -5\frac{1}{3} \approx -5,33$. Точка максимума: $x = 2$, $y(2) = -\frac{1}{3}(8) + 4(2) = -\frac{8}{3} + 8 = 5\frac{1}{3} \approx 5,33$. :::div .chart-container @chart-1:::