Исследуйте свойства функции y = -x² - 6x + 3

**Ответ: Свойства квадратичной функции $y = -x^2 - 6x + 3$** 1. **Область определения**: $D(y) = \mathbb{R}$ (любое число). 2. **Область значений**: Найдём вершину параболы. $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = \frac{6}{-2} = -3$ $y_0 = -(-3)^2 - 6 \cdot (-3) + 3 = -9 + 18 + 3 = 12$ Так как ветви направлены вниз ($a = -1 < 0$), то $E(y) = (-\infty; 12]$. 3. **Направление ветвей**: Вниз, так как $a = -1$. 4. **Координаты вершины**: $(-3; 12)$. 5. **Ось симметрии**: Прямая $x = -3$. 6. **Точки пересечения с осями**: - С осью $Oy$: $(0; 3)$ (подставили $x=0$). - С осью $Ox$: $-x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 + 6x - 3 = 0$ $D = 36 - 4 \cdot (-3) = 48$ $x = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{3}$. 7. **Промежутки монотонности**: - Функция возрастает на интервале $(-\infty; -3]$. - Функция убывает на интервале $[-3; +\infty)$. 8. **Наибольшее значение**: $y_{max} = 12$ при $x = -3$.