Построй график функции $y = 2x^2 + 4x - 6$.

Допущение: Требуется построить график функции $y = 2x^2 + 4x - 6$. График этой функции — парабола. Чтобы её построить, нужно найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат. 1. **Найдём координаты вершины параболы** $x_в = -\frac{b}{2a}$, $y_в = ax_в^2 + bx_в + c$. В нашем случае $a = 2$, $b = 4$, $c = -6$. $$x_в = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1$$ $$y_в = 2(-1)^2 + 4(-1) - 6 = 2 \cdot 1 - 4 - 6 = 2 - 4 - 6 = -8$$ Вершина параболы: $(-1; -8)$. 2. **Найдём точки пересечения с осью $Ox$** (где $y = 0$). $$2x^2 + 4x - 6 = 0$$ Разделим всё на 2: $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ Используем формулу для корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. В этом уравнении $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$. $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(1; 0)$ и $(-3; 0)$. 3. **Найдём точку пересечения с осью $Oy$** (где $x = 0$). $$y = 2(0)^2 + 4(0) - 6 = -6$$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -6)$. Теперь построим график, используя эти точки. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** График функции $y = 2x^2 + 4x - 6$ — парабола, вершина которой находится в точке $(-1; -8)$, а точки пересечения с осями координат: $(1; 0)$, $(-3; 0)$ и $(0; -6)$.