В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC = 6 см, сторона AC = 8 см. Из угла C проведена высота CH. Найди CH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC = 6 см, сторона AC = 8 см. Из угла C проведена высота CH. Найди CH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем гипотенузу $AB$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 8^2 + 6^2$$ $$AB^2 = 64 + 36$$ $$AB^2 = 100$$ $$AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$ 2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$ $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$ 3. Также площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В нашем случае это гипотенуза $AB$ и высота $CH$: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$ $$24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot CH$$ $$24 = 5 \cdot CH$$ $$CH = \frac{24}{5} = 4,8 \text{ см}$$ **Ответ: 4,8 см**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона BC = 6 см, сторона AC = 8 см. Из угла C проведена высота CH. Найди CH.

Ответ ассистента

Другие решения